Matematică Algebră
Ecuatii de grad superior metode de rezolvare
O ecuație de grad superior are forma aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ = 0, cu n ≥ 3. Se rezolvă prin metode care reduc gradul sau găsesc rădăcini.
Metoda factorizării
- 1 Grupează termenii Caută factori comuni. Exemplu: x³ - 4x = x(x² - 4).
- 2 Factorizează complet x(x - 2)(x + 2) = 0.
- 3 Aplică proprietatea produsului nul x = 0, x - 2 = 0 → x = 2, x + 2 = 0 → x = -2.
Metoda substituției
- Ecuații bipătrate Pentru ax⁴ + bx² + c = 0, notezi t = x². Exemplu: x⁴ - 5x² + 4 = 0 devine t² - 5t + 4 = 0.
- Rezolvi ecuația în t t² - 5t + 4 = (t - 1)(t - 4) = 0 → t = 1 sau t = 4.
- Revenire la x x² = 1 → x = ±1; x² = 4 → x = ±2.
Încearcă întotdeauna să factorizezi sau să reduci gradul ecuației.