Matematică Algebră
Ecuatii bicepatrate rezolvate
Ecuațiile bipătrate sunt ecuații de forma ax^4 + bx^2 + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale și a ≠ 0. Se rezolvă prin substituția t = x^2, reducându-se la o ecuație de gradul doi. Această metodă simplifică rezolvarea ecuațiilor de grad superior.
Pași de rezolvare
- 1 Pasul 1: Substituția Se notează t = x^2, transformând ecuația în at^2 + bt + c = 0.
- 2 Pasul 2: Rezolvarea ecuației în t Se calculează discriminantul Δ = b^2 - 4ac și soluțiile t1, t2.
- 3 Pasul 3: Revenirea la x Pentru fiecare t ≥ 0, x = ±√t; pentru t < 0, nu există soluții reale.
Exemplu numeric
- Ecuația dată x^4 - 5x^2 + 4 = 0.
- Substituția t = x^2 → t^2 - 5t + 4 = 0.
- Soluțiile în t Δ = 25 - 16 = 9, t1 = (5+3)/2 = 4, t2 = (5-3)/2 = 1.
- Soluțiile în x Pentru t=4, x=±2; pentru t=1, x=±1. Soluțiile sunt -2, -1, 1, 2.
Verifică întotdeauna dacă t este nenegativ înainte de a extrage rădăcina pătrată pentru x.