Ecuatia unei drepte in spatiu

Forme ale ecuației

• Ecuații parametrice x = x₀ + αt, y = y₀ + βt, z = z₀ + γt, t ∈ ℝ. Exemplu: prin punctul (1,2,3) cu vector director (2,-1,4) are ecuațiile x=1+2t, y=2-t, z=3+4t.
• Ecuații canonice (simetrice) (x - x₀)/α = (y - y₀)/β = (z - z₀)/γ, cu α,β,γ ≠ 0. Dacă o componentă este zero (ex: α=0), ecuația devine x = x₀, (y - y₀)/β = (z - z₀)/γ.
• Ca intersecție de plane Două ecuații liniare neparalele: A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0 și A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0. Dreapta este mulțimea soluțiilor sistemului.

Cum se determină ecuația

1. 1
   Cunoscând un punct și vectorul director Direct din forma parametrică sau canonică. Vectorul director poate fi dat sau calculat din două puncte: dacă A(x₁,y₁,z₁) și B(x₂,y₂,z₂), vectorul director este (x₂-x₁, y₂-y₁, z₂-z₁).
2. 2
   Cunoscând două puncte Fie A(1,0,2) și B(3,4,6). Vectorul director este (2,4,4) sau simplificat (1,2,2). Ecuațiile parametrice: x=1+t, y=0+2t, z=2+2t.
3. 3
   Din intersecția a două plane Rezolvați sistemul celor două ecuații pentru a găsi un punct și un vector director. Vectorul director este produsul vectorial al normalelor planelor.