Matematică Algebră
Ecuatia dreptei prin doua puncte formula clasa 9
Ecuația dreptei care trece prin două puncte distincte A(x1, y1) și B(x2, y2) în planul cartezian se poate determina folosind formula pantei sau ecuația generală. Cea mai directă formulă este cea bazată pe condiția de coliniaritate a punctelor.
Formula ecuației dreptei
- Forma cu două puncte (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1), cu condiția x1 ≠ x2 și y1 ≠ y2. Dacă x1 = x2, dreapta este verticală: x = x1. Dacă y1 = y2, dreapta este orizontală: y = y1.
- Forma pantei Mă panta m = (y2 - y1)/(x2 - x1), apoi ecuația: y - y1 = m(x - x1).
- Forma generală Ax + By + C = 0, unde A, B, C sunt constante determinate din coordonatele punctelor.
Pași de determinare
- 1 Verifică cazurile speciale Dacă x1 = x2, dreapta verticală are ecuația x = x1. Dacă y1 = y2, dreapta orizontală are ecuația y = y1.
- 2 Calculează panta Pentru x1 ≠ x2, m = (y2 - y1)/(x2 - x1).
- 3 Scrie ecuația Folosește formula y - y1 = m(x - x1).
- 4 Simplifică la forma dorită Adu ecuația la forma generală Ax + By + C = 0 sau forma explicită y = mx + n.
Exemple rezolvate
- Exemplu 1: A(1, 2) și B(3, 4) x1 ≠ x2, deci m = (4-2)/(3-1) = 1. Ecuația: y - 2 = 1*(x - 1) → y = x + 1.
- Exemplu 2: A(0, 5) și B(0, -1) x1 = x2 = 0, deci dreapta verticală: x = 0.
- Exemplu 3: A(-1, 3) și B(2, 3) y1 = y2 = 3, deci dreapta orizontală: y = 3.
Întotdeauna verifică mai întâi dacă punctele au aceeași abscisă sau aceeași ordonată, pentru a evita împărțirea la zero.