Matematică Algebră
Ecuatia dreptei in plan exercitii
Ecuația dreptei în plan se determină folosind coordonatele unui punct și panta sau două puncte. Exercițiile tipice cer scrierea ecuației cunoscând punctul și panta sau intersecțiile cu axele. De exemplu, pentru punctul A(2,3) și panta m=4, ecuația este y-3=4(x-2).
Formule de bază pentru ecuația dreptei
- Ecuația cu pantă și punct y-y₁=m(x-x₁), unde (x₁,y₁) este un punct pe dreaptă și m este panta.
- Ecuația generală ax+by+c=0, cu a,b,c numere reale, b≠0 pentru drepte neverticale.
- Ecuația prin două puncte Dacă A(x₁,y₁) și B(x₂,y₂), panta m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁), apoi se aplică formula cu pantă.
Exerciții rezolvate pas cu pas
- 1 Exercițiu 1: Scrie ecuația dreptei prin A(1,2) cu m=3. Pas 1: Identifică x₁=1, y₁=2, m=3. Pas 2: Aplică y-2=3(x-1). Pas 3: Simplifică la y=3x-1.
- 2 Exercițiu 2: Determină ecuația dreptei prin B(0,4) și C(2,0). Pas 1: Calculează m=(0-4)/(2-0)=-2. Pas 2: Folosește punctul B: y-4=-2(x-0). Pas 3: Obții y=-2x+4.
- 3 Exercițiu 3: Află intersecția cu axa Ox pentru y=2x-6. Pas 1: Pentru intersecția cu Ox, setează y=0: 0=2x-6. Pas 2: Rezolvă 2x=6, deci x=3. Pas 3: Punctul este (3,0).
Verifică mereu dacă punctele satisfac ecuația pentru a evita greșeli de calcul.