Matematică Algebră
Ecuatia dreptei in plan diverse forme
Ecuația dreptei în plan descrie mulțimea tuturor punctelor (x, y) care se află pe o dreaptă. Există mai multe forme echivalente, fiecare utilă în contexte specifice.
Forme principale ale ecuației dreptei
- Ecuația generală Ax + By + C = 0, unde A, B, C sunt constante reale, cu A și B nu simultan nule. Exemplu: 2x - 3y + 6 = 0.
- Ecuația redusă y = mx + n, unde m este panta (coeficientul unghiular) și n este ordonata la origine. Exemplu: y = 0.5x + 2.
- Ecuația prin două puncte (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1), pentru punctele (x1, y1) și (x2, y2). Exemplu: pentru (1, 2) și (3, 4), ecuația este (y - 2)/2 = (x - 1)/2.
Conversii între forme
- 1 Pasul 1: De la generală la redusă Dacă B ≠ 0, izolează y: y = (-A/B)x - C/B. Exemplu: din 2x - 3y + 6 = 0, obținem y = (2/3)x + 2.
- 2 Pasul 2: De la două puncte la redusă Calculează panta m = (y2 - y1)/(x2 - x1), apoi folosește un punct pentru a găsi n: n = y1 - m*x1. Exemplu: pentru (1, 2) și (3, 4), m = 1, n = 1, deci y = x + 1.
- 3 Pasul 3: De la redusă la generală Scrie y - mx - n = 0. Exemplu: din y = 0.5x + 2, obținem -0.5x + y - 2 = 0 sau, înmulțind cu 2, -x + 2y - 4 = 0.
Alege forma ecuației în funcție de datele problemei: folosește ecuația redusă pentru pantă, cea prin două puncte pentru coordonate cunoscute.