Matematică Algebră
Ecuatia de gradul 2 formula si rezolvare completa
Ecuația de gradul 2 are forma standard ax² + bx + c = 0, cu a ≠ 0, și se rezolvă complet folosind formula discriminantului: x = (-b ± √Δ) / (2a), unde Δ = b² - 4ac. Rezolvarea include analiza semnului lui Δ pentru a determina numărul de soluții reale.
Pași de rezolvare
- 1 Pasul 1 Identifică coeficienții a, b, c din ecuația dată.
- 2 Pasul 2 Calculează Δ = b² - 4ac.
- 3 Pasul 3 Dacă Δ > 0, ecuația are două rădăcini reale distincte: x₁ = (-b + √Δ)/(2a), x₂ = (-b - √Δ)/(2a).
- 4 Pasul 4 Dacă Δ = 0, ecuația are o rădăcină dublă: x = -b/(2a).
- 5 Pasul 5 Dacă Δ < 0, ecuația nu are rădăcini reale.
Exemplu numeric
- Ecuația Rezolvă 2x² - 4x - 6 = 0.
- Calcul Δ a = 2, b = -4, c = -6, deci Δ = (-4)² - 4·2·(-6) = 16 + 48 = 64.
- Rădăcinile x₁ = (4 + √64)/(4) = (4 + 8)/4 = 3, x₂ = (4 - 8)/4 = -1.
Verifică întotdeauna calculele înlocuind rădăcinile în ecuația inițială.