Matematică Algebră
Ecuatia de gradul 2 formula rezolvare
Ecuația de gradul 2 are forma generală ax²+bx+c=0, cu a≠0. Se rezolvă cu formula discriminantului Δ=b²-4ac. Soluțiile sunt x₁,₂=(-b±√Δ)/(2a).
Formula rezolvării
- 1 Calculați discriminantul Δ = b² - 4ac. Exemplu: pentru 2x²-4x+1=0, a=2, b=-4, c=1 ⇒ Δ=16-8=8.
- 2 Analizați Δ Dacă Δ>0: două rădăcini reale distincte. Δ=0: o rădăcină dublă. Δ<0: două rădăcini complexe.
- 3 Aplicați formula x₁,₂ = (-b ± √Δ) / (2a). Pentru exemplu: x₁,₂ = (4 ± √8)/(4) = (4 ± 2√2)/4 = 1 ± √2/2.
- 4 Verificați Înlocuiți x în ecuație: 2(1+√2/2)²-4(1+√2/2)+1 trebuie să dea 0.
Cazuri particulare
- Ecuație incompletă (b=0) ax²+c=0 ⇒ x²=-c/a. Exemplu: 3x²-12=0 ⇒ x²=4 ⇒ x=±2.
- Ecuație incompletă (c=0) ax²+bx=0 ⇒ x(ax+b)=0 ⇒ x=0 sau x=-b/a.
- Relații Viète Suma rădăcinilor: S=x₁+x₂=-b/a. Produsul: P=x₁·x₂=c/a.
Pentru exercițiu, rezolvați x²-5x+6=0: Δ=1, x₁=2, x₂=3.