Matematică Algebră
Ecuatia cercului in geometrie analitica
Ecuația cercului în geometrie analitică este (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2, unde (a,b) este centrul cercului și R este raza. Această formă standard descrie toate cercurile din plan. Dacă centrul este originea (0,0), ecuația devine x^2 + y^2 = R^2.
Componentele ecuației
- Centrul cercului Punctul (a,b) reprezintă coordonatele centrului cercului.
- Raza cercului R este distanța constantă de la centru la orice punct al cercului, R > 0.
- Forma generală extinsă Se poate scrie ca x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0, unde centrul este (-D/2, -E/2) și raza R = sqrt((D/2)^2 + (E/2)^2 - F).
Exemple numerice
- 1 Cerc cu centrul (2,3) și raza 4 Ecuația: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16.
- 2 Cerc cu centrul în origine și raza 5 Ecuația: x^2 + y^2 = 25.
- 3 Din forma generală: x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0 Completează pătratele: (x-3)^2 + (y+2)^2 = 25, deci centrul (3,-2) și raza 5.
Pentru a identifica centrul și raza, completează pătratele perfecte în ecuație.