Matematică Algebră
Determinanti proprietati si calcul
Determinantul unei matrice pătrate este un număr real care indică dacă matricea este inversabilă și are aplicații în geometrie și algebră liniară. Se calculează diferit în funcție de dimensiunea matricei.
Proprietăți esențiale
- Inversabilitate O matrice este inversabilă dacă și numai dacă determinantul ei este diferit de zero.
- Multiplicativitate det(A·B) = det(A)·det(B) pentru orice matrice pătrate A și B de aceeași dimensiune.
- Efectul operațiilor Dacă schimbi două linii, determinantul își schimbă semnul. Dacă înmulțești o linie cu k, determinantul se înmulțește cu k.
Metode de calcul
- 1 Matrice 2×2 Pentru A = [[a, b], [c, d]], det(A) = ad - bc.
- 2 Matrice 3×3 (regula lui Sarrus) Pentru A 3x3, adaugă primele două coloane la dreapta, apoi calculează suma produselor pe diagonalele principale minus suma produselor pe diagonalele secundare.
- 3 Matrice n×n (dezvoltare după linie/coloană) Alege o linie sau coloană, calculează complementele algebrice și suma aᵢⱼ·Cᵢⱼ, unde Cᵢⱼ este complementul algebric.
Folosește regula lui Sarrus pentru matrice 3x3 și dezvoltarea pentru dimensiuni mai mari.