Matematică Algebră
Determinanti de ordin 2 proprietati
Determinantul de ordinul 2 este un număr real asociat unei matrice pătrate 2x2, calculat ca diferența produsului elementelor de pe diagonala principală și a celor de pe diagonala secundară. Pentru matricea A = [[a, b], [c, d]], determinantul se notează det(A) sau |A| și are valoarea ad - bc. Acesta determină dacă matricea este inversabilă și are aplicații în rezolvarea sistemelor de ecuații liniare.
Proprietăți fundamentale
- Inversabilitate O matrice 2x2 este inversabilă dacă și numai dacă determinantul ei este diferit de zero. Dacă det(A) = 0, matricea este singulară.
- Efectul operațiilor pe linii Schimbarea a două linii schimbă semnul determinantului. Înmulțirea unei linii cu un scalar k înmulțește determinantul cu k.
- Determinantul produsului Pentru două matrice 2x2, A și B, det(A·B) = det(A) · det(B).
Exemple de calcul
- Exemplul 1 Pentru A = [[2, 3], [1, 4]], det(A) = 2·4 - 3·1 = 8 - 3 = 5.
- Exemplul 2 Pentru B = [[5, 2], [10, 4]], det(B) = 5·4 - 2·10 = 20 - 20 = 0, deci B nu este inversabilă.
- Aplicație în sisteme Pentru un sistem de două ecuații liniare, determinantul matricei coeficienților indică dacă sistemul are soluție unică (dacă este nenul).
Calculează determinantul pentru diverse matrice 2x2 pentru a exersa formula și a recunoaște rapid când o matrice este inversabilă.