Matematică Algebră
Determinant de ordin 3 cum se calculeaza
Determinantul de ordinul 3 se calculează pentru o matrice pătrată 3x3 folosind regula lui Sarrus sau dezvoltarea după o linie sau coloană. Pentru matricea A = [[a, b, c], [d, e, f], [g, h, i]], determinantul det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg).
Regula lui Sarrus
- 1 Scrie matricea și repetă primele două coloane Pentru A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]], scrie 1,2,3,4,5,6,7,8,9 și adaugă 1,2,4,5,7,8 la dreapta.
- 2 Calculează sumele diagonalelor principale Înmulțești pe diagonale de la stânga sus la dreapta jos: 1*5*9 + 2*6*7 + 3*4*8 = 45 + 84 + 96 = 225.
- 3 Calculează sumele diagonalelor secundare Înmulțești pe diagonale de la dreapta sus la stânga jos: 3*5*7 + 1*6*8 + 2*4*9 = 105 + 48 + 72 = 225.
- 4 Scade sumele det(A) = 225 - 225 = 0.
Exemple de calcul
- Pentru A = [[2, 0, 1], [1, 3, 4], [5, 2, 1]] det(A) = 2(3*1 - 4*2) - 0(1*1 - 4*5) + 1(1*2 - 3*5) = 2(3-8) + 1(2-15) = -10 -13 = -23.
- Dacă o linie are toate elementele zero Determinantul este 0, de exemplu pentru [[0,0,0], [1,2,3], [4,5,6]], det = 0.
- Matrice diagonală Pentru [[a,0,0], [0,b,0], [0,0,c]], det = a*b*c.
Folosește regula lui Sarrus pentru calcule rapide, dar verifică cu formula generală pentru precizie.