Matematică Algebră
Derivate functii elementare formule
Derivatele funcțiilor elementare sunt formule de bază în calculul diferențial, folosite pentru a găsi rata de schimbare a funcțiilor. Aceste formule se aplică direct, fără a folosi definiția limitei, și includ funcții precum puteri, exponențiale, logaritmice și trigonometrice.
Formule pentru funcții algebrice
- Putere: (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ Exemplu: (x³)' = 3x², (√x)' = (x¹/²)' = (1/2)x⁻¹/² = 1/(2√x).
- Constantă: (c)' = 0 Derivata oricărei constante este 0, de exemplu (5)' = 0.
- Sumă: (f+g)' = f' + g' Derivata sumei este suma derivatelor, de exemplu (x² + 3x)' = 2x + 3.
Formule pentru funcții transcendente
- Exponențială: (eˣ)' = eˣ, (aˣ)' = aˣ·ln(a) Exemplu: (2ˣ)' = 2ˣ·ln(2).
- Logaritmică: (ln x)' = 1/x, (logₐ x)' = 1/(x·ln a) Exemplu: (log₂ x)' = 1/(x·ln 2).
- Trigonometrice: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x Exemplu: derivata lui sin x este cos x, iar a lui cos x este -sin x.
Memorează aceste formule pentru a le aplica rapid în exerciții și probleme.