Matematică Algebră
Cum se rezolva inecuatii de gradul doi?
O inecuație de gradul doi are forma ax²+bx+c>0, <0, ≥0 sau ≤0, cu a≠0. Se rezolvă studiind semnul funcției asociate f(x)=ax²+bx+c.
Pași de rezolvare
- 1 Calculează discriminantul Δ = b² - 4ac și rădăcinile x₁, x₂ (dacă există) Pentru inecuația x² - 3x + 2 > 0, Δ=1, x₁=1, x₂=2.
- 2 Determină semnul funcției pe intervale, folosind tabelul de semn Pentru a>0, funcția este pozitivă în afara rădăcinilor și negativă între ele.
- 3 Selectează intervalele care satisfac inegalitatea Pentru x² - 3x + 2 > 0, soluția este x∈(-∞,1)∪(2,∞).
Cazuri particulare
- Dacă Δ<0 și a>0, atunci f(x)>0 pentru orice x real Exemplu: x²+2x+5>0 are Δ=-16, deci soluția este ℝ.
- Dacă Δ=0, funcția are o rădăcină dublă x₀ Pentru a>0, f(x)≥0 pentru orice x, cu egalitate doar în x₀.
- Exemplu numeric: rezolvă -x²+4x-3≤0 Înmulțești cu -1 (schimbând sensul): x²-4x+3≥0. Δ=4, x₁=1, x₂=3. Soluția: x∈(-∞,1]∪[3,∞).
Verifică întotdeauna dacă inecuația este strictă sau nu, pentru a include sau exclude rădăcinile.