Matematică Algebră
Cum se rezolva inecuatii de gradul 2?
O inecuație de gradul 2 are forma ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0 sau ax² + bx + c ≤ 0, cu a ≠ 0. Rezolvarea ei implică găsirea intervalelor de x unde inegalitatea este adevărată, folosind semnul funcției pătratice asociate. Se bazează pe studiul discriminantului și rădăcinilor ecuației ax² + bx + c = 0.
Pași de rezolvare
- 1 Pasul 1 Aduce inecuația la forma standard și calculează discriminantul Δ = b² - 4ac. Rezolvă ecuația ax² + bx + c = 0 pentru a găsi rădăcinile x₁ și x₂.
- 2 Pasul 2 Analizează semnul funcției f(x) = ax² + bx + c. Dacă a > 0, funcția este pozitivă în afara rădăcinilor și negativă între ele; dacă a < 0, este invers.
- 3 Pasul 3 Selectează intervalele corespunzătoare inegalității. Pentru > 0, ia x unde f(x) > 0; pentru < 0, ia x unde f(x) < 0. Include capetele dacă inegalitatea este ≥ sau ≤.
Exemplu numeric
- Inecuația Rezolvă x² - 3x + 2 > 0. Aici a = 1 > 0, b = -3, c = 2.
- Rădăcinile Δ = (-3)² - 4·1·2 = 1. Rădăcinile sunt x₁ = 1, x₂ = 2.
- Semnul funcției Funcția este pozitivă pentru x < 1 sau x > 2, negativă pentru 1 < x < 2.
- Soluția Inecuația > 0 este adevărată pentru x ∈ (-∞, 1) ∪ (2, ∞).
Desenează o axă numerică și marchează rădăcinile pentru a vizualiza semnul funcției în fiecare interval.