Matematică Algebră
Cum se rezolva ecuatii patratice cu delta?
O ecuație pătratică de forma ax² + bx + c = 0 se rezolvă cu delta calculând discriminantul Δ = b² - 4ac. Dacă Δ > 0, ecuația are două soluții reale distincte date de formula x₁,₂ = (-b ± √Δ) / (2a). Dacă Δ = 0, are o soluție dublă x = -b / (2a), iar dacă Δ < 0, nu are soluții reale.
Pași de rezolvare
- 1 Identifică coeficienții Scrie ecuația în forma standard ax² + bx + c = 0 și notează a, b, c. Exemplu: 2x² - 4x - 6 = 0 are a=2, b=-4, c=-6.
- 2 Calculează delta Δ = b² - 4ac. Pentru exemplu: Δ = (-4)² - 4·2·(-6) = 16 + 48 = 64.
- 3 Aplică formula x₁,₂ = (-b ± √Δ) / (2a). Pentru Δ=64: x₁ = (4 + 8) / 4 = 3, x₂ = (4 - 8) / 4 = -1.
Cazuri posibile
- Δ > 0 Două soluții reale distincte. Exemplu: x² - 5x + 6 = 0 are Δ=1, soluțiile x₁=2, x₂=3.
- Δ = 0 O soluție reală dublă. Exemplu: x² - 4x + 4 = 0 are Δ=0, soluția x=2.
- Δ < 0 Nu există soluții reale în mulțimea numerelor reale. Exemplu: x² + 1 = 0 are Δ=-4.
Verifică întotdeauna calculele înlocuind soluțiile în ecuația inițială.