Matematică Algebră
Cum se construieste graficul functiei logaritmice?
Graficul funcției logaritmice f(x)=logₐx se construiește prin puncte caracteristice și observarea proprietăților. Funcția este definită pentru x>0, are asimptotă verticală x=0 și trece prin punctul (1,0). Pentru a>1 funcția este crescătoare, iar pentru 0<a<1 este descrescătoare.
Pași de construcție
- 1 Stabiliți domeniul Funcția logaritmică există doar pentru argument pozitiv: D=(0,∞).
- 2 Alegeți baza Pentru a>1 (ex: a=2), funcția crește. Pentru 0<a<1 (ex: a=0.5), funcția scade.
- 3 Calculați puncte Găsiți valorile pentru x=1/a, 1, a. Exemplu: f(x)=log₂x dă punctele (0.5,-1), (1,0), (2,1).
- 4 Trasați asimptota Axa Oy (x=0) este asimptotă verticală - graficul se apropie dar nu o atinge.
- 5 Uniți punctele Conectați punctele cu o curbă netedă, crescătoare sau descrescătoare.
Proprietăți grafice
- Intersecția cu axele Cu Ox: f(x)=0 ⇒ x=1 (punctul (1,0)). Cu Oy: nu există intersecție.
- Monotonie f'(x)=1/(x ln a). Pentru a>1, f'(x)>0 deci crește. Pentru 0<a<1, f'(x)<0 deci scade.
- Asimptote Doar asimptotă verticală: x=0. Nu există asimptote orizontale sau oblice.
Pentru exercițiu, construiți graficul lui f(x)=log₃x și verificați că trece prin (1,0) și (3,1).