Matematică Algebră
Compunerea functiilor exercitii rezolvate
Compunerea funcțiilor înseamnă aplicarea unei funcții la rezultatul alteia. Pentru două funcții f și g, compunerea (f∘g)(x) = f(g(x)) se calculează înlocuind x în g, apoi rezultatul în f. Exercițiile rezolvate arată cum se determină domeniul și se efectuează operația.
Pași pentru compunerea funcțiilor
- 1 Identifică funcțiile Fie f(x) = 2x+1 și g(x) = x². Pentru (f∘g)(x), g este aplicată prima.
- 2 Calculează g(x) g(x) = x². Exemplu numeric: dacă x=3, g(3)=9.
- 3 Aplică f la rezultat f(g(x)) = f(x²) = 2(x²)+1 = 2x²+1. Pentru x=3, f(9)=2·9+1=19.
- 4 Verifică domeniul Domeniul lui (f∘g) include x pentru care g(x) este în domeniul lui f. Aici, toate numerele reale sunt permise.
Exerciții tipice rezolvate
- Compunere inversă Pentru f(x)=√x și g(x)=x+4, (g∘f)(x)=g(√x)=√x+4. Domeniul: x≥0.
- Compunere cu trei funcții Fie f(x)=x+2, g(x)=3x, h(x)=x². (f∘g∘h)(x)=f(g(h(x)))=f(3x²)=3x²+2.
- Determinare funcție din compunere Dacă (f∘g)(x)=4x-1 și g(x)=2x+3, atunci f(2x+3)=4x-1. Notăm u=2x+3, deci x=(u-3)/2, f(u)=4·((u-3)/2)-1=2u-7.
Exersează compunerea pe funcții simple înainte de a trece la cele cu restricții de domeniu.