Matematică Algebră
Compunerea functiilor exemple
Compunerea funcțiilor este operația de aplicare a unei funcții la rezultatul alteia. Dacă f: A → B și g: B → C, atunci compusa g∘f: A → C este definită prin (g∘f)(x) = g(f(x)). Ordinea este crucială: g∘f nu este în general aceeași cu f∘g.
Reguli și proprietăți
- Definiția compunerii (g∘f)(x) = g(f(x)). Exemplu: dacă f(x) = x + 2 și g(x) = 3x, atunci (g∘f)(x) = 3(x+2) = 3x+6.
- Condiția de existență Codomeniul lui f trebuie să fie inclus în domeniul lui g pentru a putea compune.
- Asociativitate Compunerea este asociativă: h∘(g∘f) = (h∘g)∘f, dar nu este comutativă.
Exemplu detaliat
- 1 Pasul 1: Definirea funcțiilor Fie f(x) = x² și g(x) = x + 1, ambele pe ℝ.
- 2 Pasul 2: Calculul lui g∘f (g∘f)(x) = g(f(x)) = g(x²) = x² + 1.
- 3 Pasul 3: Calculul lui f∘g (f∘g)(x) = f(g(x)) = f(x+1) = (x+1)² = x² + 2x + 1.
Pentru a compune, aplică întâi funcția interioară, apoi pe cea exterioară.