Matematică Algebră
Calculul ariei unui triunghi cu determinant
Aria unui triunghi cu vârfurile date prin coordonate se calculează cu un determinant. Formula este A = 1/2 |det(M)|, unde M este o matrice construită din coordonatele vârfurilor.
Formula determinantului
- Matricea coordonatelor Pentru vârfurile A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), matricea este: rând 1: x1 y1 1, rând 2: x2 y2 1, rând 3: x3 y3 1.
- Calculul determinantului det = x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2).
- Aria finală A = 1/2 |det|. Valoarea absolută asigură că aria este pozitivă.
Exemplu numeric
- 1 Pasul 1: Datele problemei Fie A(1,2), B(4,6), C(5,3).
- 2 Pasul 2: Calcul determinant det = 1(6-3) + 4(3-2) + 5(2-6) = 1*3 + 4*1 + 5*(-4) = 3 + 4 - 20 = -13.
- 3 Pasul 3: Aria A = 1/2 * |-13| = 6.5 unități pătrate.
Verifică dacă punctele sunt coliniare: dacă det=0, aria este zero.