Matematică Algebră
Calcul determinanti de ordin 3
Determinantul de ordin 3 este un număr asociat unei matrice pătrate 3x3, calculat folosind regula lui Sarrus sau dezvoltarea după o linie sau coloană. Acesta indică, printre altele, dacă matricea este inversabilă.
Regula lui Sarrus
- 1 Pasul 1: Scrie matricea și repetă primele două coloane Pentru matricea A = [[a, b, c], [d, e, f], [g, h, i]], scrie a, b, c, d, e, f, g, h, i, apoi a, b, d, e, g, h în dreapta.
- 2 Pasul 2: Calculează sumele diagonalelor principale Adună produsele pe cele trei diagonale de la stânga la dreapta: a·e·i + b·f·g + c·d·h.
- 3 Pasul 3: Scade sumele diagonalelor secundare Scade produsele pe cele trei diagonale de la dreapta la stânga: c·e·g + a·f·h + b·d·i. Rezultat: det(A) = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi.
Exemplu numeric
- Matricea dată Fie A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]].
- Aplică regula lui Sarrus det(A) = 1·5·9 + 2·6·7 + 3·4·8 - 3·5·7 - 1·6·8 - 2·4·9 = 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72 = 0.
- Interpretare det(A) = 0, deci matricea nu este inversabilă (liniile sunt dependente).
Folosește regula lui Sarrus pentru calcule rapide, dar pentru matrice mai mari, dezvoltarea este mai eficientă.