Matematică Algebră
Calcul determinant de ordin 3 regula lui Sarrus
Determinantul de ordin 3 se calculează folosind regula lui Sarrus, care implică scrierea primelor două coloane și însumarea produselor pe diagonale.
Regula lui Sarrus
- 1 Pasul 1: Scrie matricea Fie matricea A = [[a, b, c], [d, e, f], [g, h, i]], unde a, b, c, d, e, f, g, h, i sunt elemente.
- 2 Pasul 2: Adaugă primele două coloane Scrie matricea extinsă: [[a, b, c, a, b], [d, e, f, d, e], [g, h, i, g, h]].
- 3 Pasul 3: Calculează produsele Suma produselor pe diagonalele principale: a*e*i + b*f*g + c*d*h. Suma produselor pe diagonalele secundare: c*e*g + a*f*h + b*d*i.
- 4 Pasul 4: Determinantul det(A) = (a*e*i + b*f*g + c*d*h) - (c*e*g + a*f*h + b*d*i).
Exemplu numeric
- 1 Pasul 1: Matricea dată Fie A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]].
- 2 Pasul 2: Aplică regula lui Sarrus Diagonale principale: 1*5*9 + 2*6*7 + 3*4*8 = 45 + 84 + 96 = 225. Diagonale secundare: 3*5*7 + 1*6*8 + 2*4*9 = 105 + 48 + 72 = 225.
- 3 Pasul 3: Rezultatul det(A) = 225 - 225 = 0, deci matricea este singulară.
Verifică calculele pas cu pas pentru a evita greșelile la însumarea produselor.