Matematică Algebră
Bacalaureat exercitii cu logaritmi si exponentiale complexe
Exercițiile cu logaritmi și exponențiale la Bacalaureat implică rezolvarea de ecuații, inecuații sau simplificarea expresiilor, folosind proprietăți precum logₐ(xy) = logₐx + logₐy sau aˣ·aʸ = aˣ⁺ʸ. Exemple complexe includ parametri sau baze diferite.
Exemplu de ecuație cu logaritmi
- 1 Enunț Rezolvă ecuația log₂(x) + log₂(x - 2) = 3.
- 2 Pasul 1: Aplică proprietățile logaritmilor log₂(x(x - 2)) = 3.
- 3 Pasul 2: Trece la formă exponențială x(x - 2) = 2³ = 8.
- 4 Pasul 3: Rezolvă ecuația pătratică x² - 2x - 8 = 0 → (x - 4)(x + 2) = 0 → x = 4 sau x = -2.
- 5 Pasul 4: Verifică condițiile de existență Pentru logaritmi, x > 0 și x - 2 > 0 → x > 2. Deci x = 4 este soluție, x = -2 nu.
Exemplu de inecuație exponențială
- Enunț Rezolvă inecuația 2ˣ⁺¹ > 8.
- Pasul 1: Scrie 8 ca putere a lui 2 8 = 2³, deci 2ˣ⁺¹ > 2³.
- Pasul 2: Compară exponenții Deoarece baza 2 > 1, inecuația păstrează sensul: x + 1 > 3.
- Pasul 3: Rezolvă x > 2. Soluția: x ∈ (2, ∞).
Verifică întotdeauna condițiile de existență pentru logaritmi și monotonia funcțiilor exponențiale.