Matematică Algebră
Asimptotele functiilor definitii si calcul algebric
Asimptotele unei funcții sunt drepte către care graficul funcției se apropie la infinit. Există trei tipuri: asimptote orizontale (când x tinde la ±∞), asimptote verticale (când funcția tinde la ±∞ într-un punct finit) și asimptote oblice (când funcția are o pantă la infinit).
Definiții și formule de calcul
- Asimptotă orizontală Dacă lim f(x) = L când x → ±∞, atunci y = L este asimptotă orizontală.
- Asimptotă verticală Dacă lim f(x) = ±∞ când x → a (a finit), atunci x = a este asimptotă verticală.
- Asimptotă oblică Dacă lim [f(x)/x] = m și lim [f(x) - m*x] = n când x → ±∞, atunci y = m*x + n este asimptotă oblică.
Exemplu de calcul
- 1 Pasul 1: Găsește asimptote verticale Pentru f(x) = (x^2+1)/(x-1), numitorul se anulează la x=1. lim f(x) când x→1 este ∞, deci x=1 este asimptotă verticală.
- 2 Pasul 2: Găsește asimptote orizontale lim f(x) când x→±∞ este ∞, deci nu există asimptotă orizontală.
- 3 Pasul 3: Găsește asimptotă oblică m = lim f(x)/x = 1, n = lim [f(x)-x] = 1, deci y = x+1 este asimptotă oblică.
Începe întotdeauna cu asimptotele verticale, apoi verifică cele orizontale și oblice.