Fizică Fizică nucleară
Exercitii rezolvate dezintegrare radioactiva
Exercițiile rezolvate pentru dezintegrarea radioactivă implică aplicarea legii dezintegrării radioactive și a conceptelor de timp de înjumătățire și activitate. Aceste probleme calculează cantitatea de substanță rămasă, timpul necesar pentru dezintegrare sau rata de dezintegrare. Legea de bază este N = N₀·e^(-λt), unde N este numărul de nuclee la timpul t, N₀ este numărul inițial, iar λ este constanta de dezintegrare.
Exercițiu 1: Cantitatea rămasă
- 1 Enunț O probă de iod-131 (timp de înjumătățire T = 8 zile) are masa inițială de 10 g. Ce masă rămâne după 24 de zile?
- 2 Pasul 1: Calculează constanta de dezintegrare λ = ln(2) / T = 0,693 / 8 zile = 0,0866 zile⁻¹.
- 3 Pasul 2: Aplică legea dezintegrării N = N₀·e^(-λt). Masa rămasă m = m₀·e^(-λt) = 10 g · e^(-0,0866·24) = 10 g · e^(-2,0784).
- 4 Pasul 3: Calculează numeric e^(-2,0784) ≈ 0,125. Deci m ≈ 10 g · 0,125 = 1,25 g.
Exercițiu 2: Timpul de înjumătățire
- 1 Enunț O probă de carbon-14 are activitatea inițială de 200 Bq. După 5730 de ani, activitatea este de 50 Bq. Care este timpul de înjumătățire?
- 2 Pasul 1: Identifică raportul de activitate Activitatea A este proporțională cu N, deci A = A₀·e^(-λt). Aici, A₀ = 200 Bq, A = 50 Bq, t = 5730 ani. Raportul A/A₀ = 50/200 = 0,25.
- 3 Pasul 2: Aplică legea 0,25 = e^(-λ·5730). Rezultă că e^(-λ·5730) = 0,25, deci -λ·5730 = ln(0,25) = -1,3863.
- 4 Pasul 3: Calculează λ și T λ = 1,3863 / 5730 ≈ 0,000242 ani⁻¹. Timpul de înjumătățire T = ln(2)/λ = 0,693 / 0,000242 ≈ 2865 ani. Observă că 5730 ani reprezintă două timpi de înjumătățire, deci activitatea scade la 1/4.
Verifică unitățile de timp și folosește formula T = ln(2)/λ pentru a converti între timpul de înjumătățire și constanta de dezintegrare.