Fizică Alte teme
Formule pentru undele stationare
Undele staționare sunt unde care nu se propagă, ci oscilează între două puncte fixe. Ele apar prin suprapunerea a două unde identice care se propagă în sensuri opuse. Formula generală pentru o undă staționară este y(x,t) = 2A sin(kx) cos(ωt), unde y este elongația, A amplitudinea, k numărul de undă, x poziția, ω pulsația și t timpul.
Formule fundamentale
- Ecuația undei staționare y(x,t) = 2A sin(kx) cos(ωt). Aici, 2A sin(kx) dă amplitudinea în fiecare punct x, iar cos(ωt) descrie oscilația în timp.
- Poziția nodurilor Nodurile sunt puncte unde amplitudinea este zero: x_n = nλ/2, cu n = 0,1,2,... și λ lungimea de undă. Exemplu: pentru λ = 2 m, primul nod la x = 0 m, al doilea la x = 1 m.
- Poziția ventrelor Ventrele sunt puncte de amplitudine maximă: x_v = (2n+1)λ/4, cu n = 0,1,2,... Pentru λ = 2 m, primul ventru la x = 0,5 m.
Exemplu numeric
- 1 Datele problemei O undă cu A = 0,1 m, λ = 4 m, f = 50 Hz se suprapune cu unda sa reflectată. Calculează elongația la x = 1 m și t = 0,01 s.
- 2 Calculează k și ω k = 2π/λ = 2π/4 = π/2 rad/m. ω = 2πf = 2π×50 = 100π rad/s.
- 3 Aplică formula y(1,0,01) = 2×0,1×sin(π/2×1)×cos(100π×0,01) = 0,2×sin(π/2)×cos(π) = 0,2×1×(-1) = -0,2 m.
Pentru a identifica nodurile și ventrele, calculează mai întâi lungimea de undă λ din frecvență și viteză.