Fizică Alte teme
Formule pentru dilatarea timpului relativist
Formula pentru dilatarea timpului relativist este Δt = γΔt₀, unde Δt este intervalul de timp măsurat într-un cadru de referință în mișcare, Δt₀ este timpul propriu (măsurat în cadrul de repaus), iar γ = 1/√(1 - v²/c²) este factorul Lorentz, cu v viteza relativă și c viteza luminii (≈3×10⁸ m/s). Aceasta arată că timpul trece mai lent pentru un observator în mișcare relativă.
Derivare și explicație
- Originea formulei Formula rezultă din postulatele relativității restrânse, folosind un ceas luminos (experiment de gândire cu o oglindă). Intervalul de timp măsurat depinde de viteza relativă dintre observatori.
- Factorul Lorentz (γ) γ crește odată cu v: pentru v << c, γ ≈ 1 (efecte neglijabile); pentru v = 0.9c, γ ≈ 2.29; pentru v → c, γ → ∞, deci Δt → ∞ (timpul pare să se oprească pentru un observator extern).
- Exemplu numeric simplu Dacă un astronaut (Δt₀ = 1 an) călătorește cu v = 0.8c, atunci γ = 1/√(1-0.64) = 1/√0.36 ≈ 1.667. Pe Pământ, se măsoară Δt = 1.667 * 1 an ≈ 1.67 ani. Astronautul îmbătrânește mai lent.
Exerciții tipice
- 1 Calcul direct Dată v și Δt₀, calculează Δt. Exemplu: v = 0.6c, Δt₀ = 2 s. γ = 1/√(1-0.36) = 1/√0.64 = 1.25. Δt = 1.25 * 2 = 2.5 s.
- 2 Determinarea vitezei Dat Δt și Δt₀, găsește v. Din Δt = γΔt₀, rezultă γ = Δt/Δt₀. Apoi din γ = 1/√(1-v²/c²), obții v = c * √(1 - 1/γ²). Exemplu: Δt = 5 s, Δt₀ = 4 s, γ = 1.25, v = c * √(1 - 1/1.5625) ≈ c * √(0.36) = 0.6c.
- 3 Probleme cu distanțe Combină cu contracția lungimii: L = L₀/γ. Pentru o navă cu L₀ = 100 m la v = 0.8c, γ ≈ 1.667, deci L = 100/1.667 ≈ 60 m pentru un observator extern.
Verifică întotdeauna că v este exprimată ca fracție din c (ex: 0.8c) pentru a evita erorile de unitate.