Economie Finanțe
Exercitii cu dobanda bancara rezolvate clasa a 10a
Dobânda bancară reprezintă suma de bani pe care o primești pentru că ai depus o sumă la bancă (dobândă încasată) sau suma pe care o plătești băncii pentru un împrumut (dobândă plătită). Este prețul utilizării banilor altcuiva.
Tipuri de dobândă și formule esențiale
- Dobânda simplă (D_s) Se calculează doar pe suma inițială depusă sau împrumutată, pe o anumită perioadă de timp. Nu se adaugă la capital pentru perioadele următoare. Formula: `D_s = C_0 * r * t`. `C_0` = Capitalul inițial (suma depusă sau împrumutată); `r` = Rata dobânzii anuală (exprimată sub formă zecimală, adică 5% e 0.05); `t` = Perioada de timp (în ani). Suma finală (C_t) după t ani: `C_t = C_0 * (1 + r * t)`.
- Dobânda compusă (D_c) Se calculează pe suma inițială plus dobânda acumulată din perioadele anterioare. Dobânda se 'capitalizează', adică se adaugă la capital și produce, la rândul ei, dobândă. Formula sumei finale (C_t) după t ani: `C_t = C_0 * (1 + r)^t`. `C_0` = Capitalul inițial; `r` = Rata dobânzii anuală (sub formă zecimală); `t` = Perioada de timp (în ani). Dobânda compusă acumulată: `D_c = C_t - C_0`.
Exerciții rezolvate pas cu pas
- 1 Exercițiul 1 (Dobândă simplă) Problema: Domnul Popescu depune la bancă 10.000 lei pentru o perioadă de 3 ani, cu o rată a dobânzii simple de 6% pe an. Câți bani va avea domnul Popescu la sfârșitul celor 3 ani? Rezolvare: 1. Identificăm datele: `C_0 = 10.000 lei`, `r = 6% = 0.06`, `t = 3 ani`. 2. Calculăm dobânda simplă (`D_s`): `D_s = C_0 * r * t = 10.000 * 0.06 * 3 = 1.800 lei`. 3. Calculăm suma totală la sfârșitul perioadei (`C_t`): `C_t = C_0 + D_s = 10.000 + 1.800 = 11.800 lei`. Răspuns: Domnul Popescu va avea 11.800 lei la sfârșitul celor 3 ani.
- 2 Exercițiul 2 (Dobândă compusă) Problema: O firmă investește 50.000 lei într-un depozit bancar pe 2 ani, cu o rată a dobânzii compuse de 8% pe an, capitalizarea fiind anuală. Ce sumă va retrage firma la scadență? Rezolvare: 1. Identificăm datele: `C_0 = 50.000 lei`, `r = 8% = 0.08`, `t = 2 ani`. 2. Aplicăm formula pentru suma finală (`C_t`): `C_t = C_0 * (1 + r)^t = 50.000 * (1 + 0.08)^2`. 3. Calculăm paranteza: `(1 + 0.08)^2 = (1.08)^2 = 1.1664`. 4. Finalizăm calculul: `C_t = 50.000 * 1.1664 = 58.320 lei`. Răspuns: Firma va retrage 58.320 lei la scadență. Dobânda acumulată este 58.320 - 50.000 = 8.320 lei.
Înțelegerea diferenței dintre dobânda simplă și cea compusă este fundamentală pentru a lua decizii financiare inteligente, fie că economisești, fie că te împrumuți.